Questões sobre teorema de tales

Na figura, considere que:

- as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si;

- as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c;

- as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a;

- as retas p e q são perpendiculares entre si; - x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.

Observe a figura a seguir:

Nela, as retas a, b, c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas transversais r , s e t

Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são:

AB = y BC = 9 CD = 10
DE = 4 FG = z GH = m
HD = 5 DI = 2 MN = 16
BN = 6 BP = x

Duas avenidas partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50 metros e 80 metros, respectivamente. Na segunda avenida, os quarteirões determinados medem 60 metros e x metros, respectivamente.

Um triângulo ABC possui lados AB e AC, medindo, respectivamente, 16cm e 20cm. Paralelo ao lado AB, traça-se um segmento DE cuja medida é 4cm e o ponto D, pertencente ao lado AC, e o ponto E, pertencente ao lado BC.

Seja ABCD um paralelogramoe AP, BQ, CR, e DS segmentos contidos em retas paralelas entre si, localizados do mesmo lado do plano que contém o paralelogramo ABCD. Sabe-se que AP = 10, BQ = 8, CR = 18, DS = 22, T é ponto de intersecção entre AC , e BD que M e N são, respectivamente, pontos médios de PR e QS , como mostra a figura.

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE = x e EF = 80 m.