Questões sobre sequência numérica com padrões e termos de sequências

Considere a seguinte sequência de números naturais: 3, 5, 7, 10, 13, 15, 17, 20, 23, 25, 27, 30, …

Observe o padrão da sequência de figuras.

Números piramidais triangulares ou números tetraédricos são aqueles que, quando em sequência, constituem uma pirâmide com base e lados em forma de triângulo equilátero (tetraedro). Observe a sequência a seguir:

Considere que os números que compõem a sequência seguinte obedecem a uma lei de formação.

(317, 314, 157, 154, 77, 74, ...)

A sequência numérica 6, 0, 2, 5, 4, 8, 6, 0, 2, 5, 4, 8, 6, 0, 2, 5, 4, 8, 6,..., cujos dezenove primeiros termos estão explicitados, segue o mesmo padrão de formação infinitamente.

A figura abaixo apresenta uma sequência infinita de figuras formadas com palitos de fosforo.

O segundo termo desta sequência é composto por 5 quadrados, sendo formado pelo primeiro termo acrescido de mais 4 quadrados. O terceiro termo é composto por 9 quadrados, sendo formado pelo segundo termo acrescido de mais quadrados.

Continuando a construção da sequência apresentada, determine o padrão de construção para a figura seguinte, ou seja, quantos palitos a mais são necessários para montar cada figura seguinte e determine o total de palitos utilizados para construir a 5^a figura?

Em uma sequência de números naturais, o primeiro termo é 91 e, a partir do segundo termo, cada termo corresponde: à soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior (caso esse termo seja um número com mais de um algarismo) ou ao quadrado do termo anterior (caso esse termo seja um número de apenas um algarismo).

Assim, o segundo termo dessa sequência é 9² + 1² = 82 .

Considere que os números que compõem a sequência seguinte obedecem a uma lei de formação.

(766, 764, 382, 380, 190, 188, ...)