Questões sobre probabilidade de eventos sucessivos

Com a falta de chuva na região da Fazenda Cabral, houve a necessidade de perfurar um poço artesiano para suprir o sistema de irrigação da região de plantio de alho. Ao procurar a Empresa X para fazer o serviço, o encarregado da fazenda foi informado de que será escolhido, ao acaso, um ponto de furo na região de plantio e, não encontrando água nesse ponto, sorteia-se outro, e, caso ainda não se obtenha sucesso, faz-se a terceira e última tentativa. Após pesquisa realizada pela empresa, constatou-se que a probabilidade de encontrar água em qualquer ponto dessa região de plantio é de 70%.

Clarice e Fernando irão fazer um jogo com um dado não viciado de 6 faces. Clarice será a primeira a jogar e seu objetivo é tirar 2 ou 3. Caso Clarice não ganhe logo na primeira jogada, a vez passa a Fernando, cujo objetivo é tirar 1, 4, 5 ou 6. O jogo continua com jogadas alternadas até que um deles consiga seu objetivo.

Leia o texto para responder à questão.

Um programa de televisão leva, semanalmente, pessoas que se inscreveram para realizar um conjunto de 10 provas previamente conhecidas em troca de premiações em dinheiro. Assim que um candidato é selecionado, ele gira uma roleta enumerada de 1 a 10 a fim de determinar a prova que ele deverá realizar, sendo que, uma vez selecionada, a prova não poderá ser realizada uma segunda vez, em nenhum momento do programa. Desse modo, por exemplo, assim que a prova de número 9 for selecionada, ao girar a roleta para determinar a outra prova a ser realizada, se a roleta voltar a selecionar a prova 9, automaticamente será determinada a realização da prova seguinte, ou seja a prova de número 10.

Todos os números possuem a mesma probabilidade de serem sorteados na roleta.

O primeiro candidato sorteado precisa concluir, pelo menos, três provas para conseguir a premiação que almeja. Inclusive, para ele, seria ideal realizar as provas de número 4, 5 e 6, exatamente nessa ordem.

Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente.

Patrícia e Simone estão brincando com um jogo. Em cada rodada desse jogo, Patrícia joga uma moeda honesta e Simone joga um dado convencional honesto de seis faces, ambas ao mesmo tempo. Se sair cara na moeda e o número 5 ou o número 6 no dado, considera-se que houve empate e as duas iniciam uma nova rodada. Também considera-se empate, com início de nova rodada, caso saia coroa na moeda e 1, 2, 3 ou 4 no dado. Caso saia cara e não saia nem 5 e nem 6 no dado, o jogo se encerra com a vitória de Patrícia. Caso saia 5 ou 6 no dado e não saia cara na moeda, o jogo se encerra com a vitória de Simone.

Quantas vezes, no mínimo, deve-se lançar um dado honesto para que a probabilidade de “sair um 5” pelo menos uma vez seja maior que 0,9?