Questões sobre permutação com restrições
Questão 1
MatemáticaUNICENTRO2016Um nadador tem 4 medalhas de prata e 2 medalhas de ouro, todas com formatos diferentes, alinhadas em uma estante.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de maneiras distintas que ele pode dispor essas medalhas de modo a manter as medalhas de prata todas juntas e as medalhas de ouro todas juntas.
Questão 2
MatemáticaUFVJM2016João e maria resolveram viajar de avião com seus filhos adolescentes Paulo, Bianca e Pedro. Eles compraram as passagens de forma que três deles vão juntos na fileira 9 (9 A, 9 B e 9 C) e os outros dois vão juntos na fileira 11 (11 F e 11 E) conforme a figura a seguir.
Sabendo que cada um dos pais deve se sentar em uma fileira distinta e quePaulo e Pedro não podem se sentar um ao lado do outro porque se desentendem facilmente, o número de possibilidades para os cinco membros da família se sentarem de forma que não haja desentendimento é:
Questão 3
MatemáticaUNICAMP2020Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado.
O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a
Questão 4
MatemáticaUnichristus2015Na festa de formatura da turma de Medicina da Unichristus, seis formandos, Ana, Breno, Carla, Diego, Ester e Fernando, decidiram que queriam guardar de recordação uma foto da qual apenas eles seis fizessem parte. Entretanto, quando solicitaram essa fotografia ao profissional responsável, exigiram que
-os seis amigos ficassem de pé um ao lado do outro;
-Ana e Breno não ficassem lado a lado;
-Carla e Diego aparecessem, necessariamente, um ao lado do outro.
A partir disso, pode-se concluir que o número de possibilidades distintas em que esses seis amigos poderão posar para essa fotografia é igual a
Questão 5
MatemáticaFATEC2015O grupo de estudantes Ana, Beto, Caio, Deise, Ester, Fábio e Gabriela foi assistir a uma palestra no auditório da Fatec-São Paulo e ocupou os lugares de uma fileira com exatamente sete cadeiras, de modo que cada um dos rapazes sentou-se entre duas moças do grupo. Na situação descrita, o número de modos distintos que esse grupo poderia ocupar esses sete lugares é
Questão 6
MatemáticaUEA2018Para serem transportadas ao aeroporto, seis pessoas de uma mesma família, sendo dois adultos e quatro crianças, devem ocupar as duas primeiras fileiras de bancos de uma van, com três assentos em cada fileira. O número de maneiras diferentes pelas quais as seis pessoas podem distribuir-se nos assentos, de modo que os adultos ocupem sempre os dois assentos das extremidades da primeira fileira, é
Questão 7
MatemáticaEsPCEx2016Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.
Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?
Questão 8
MatemáticaFGV-SP2020As bandeiras dos cinco países do Mercosul serão hasteadas em dois postes, um verde e um amarelo. As cinco bandeiras devem ser hasteadas e cada poste deve ter pelo menos uma bandeira. Constituem situações diferentes de hasteamento a troca de ordem das bandeiras em um mesmo poste e a troca das cores dos mastros associadas a cada configuração.
O total de configurações possíveis de hasteamentos na condição descrita é igual a
Questão 9
MatemáticaOBMEP2017Sérgio quer numerar de 1 a 16 os triângulos da Figura 1 de tal modo que números consecutivos fiquem em triângulos que têm um lado comum. Por exemplo, ele pode numerar os triângulos como na Figura 2.
De quantas maneiras Sérgio pode fazer isso?
Questão 10
MatemáticaUNCISAL2016A figura mostra o aparador da sala de jantar da Dona Heloísa, enfeitada sempre com três vasos idênticos na forma e de cores diferentes (A, D e H), duas coqueteleiras, também de formas idênticas e de cores diferentes (E e F), uma bomboniere (C), uma flor feita de escama de peixe (G) e uma cesta artificial de rosas artificiais (B).
Se Dona Heloísa modifica sistematicamente a posição dos enfeites, mantendo dois vasos nas extremidades e as duas coqueteleiras sempre juntas, quantas arrumações são possíveis?