Questões sobre múltiplos e divisores

Em uma determinada eleição, três partidos políticos tiveram, por dia, o direito a 60 segundos, 90 segundos e 120 segundos de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo, e o maior possível.

Em uma pista circular com comprimento total de 3 km, largam do mesmo ponto um ciclista que pedala a 15 km/h e um motociclista que vai a 75 km/h.

A tragédia ocorrida no distrito de Bento Rodrigues, em Mariana – MG, em novembro de 2015, mobilizou todo o país. Foram organizadas campanhas de doação de água e alimentos aos desabrigados. Em uma dessas companhas foram arrecadados: 728 garrafas de um litro de água; 528 pacotes de um kg de arroz; 336 pacotes de um kg de feijão, 832 pacotes de um kg de farinha de trigo. Os organizadores da campanha dividiram esses alimentos em volumes contendo apenas um tipo de produto e todos com o mesmo número de itens. Além disso, dividiram de tal modo que a quantidade total de volumes organizados foi a menor possível.

Em uma cultura hidropônica, os nutrientes chegam às plantas pela água bombeada a partir de um tanque. Nesse tanque, cada nutriente é diluído, periodicamente, conforme a quantidade de dias definida na tabela a seguir.

No início do cultivo, os quatro nutrientes foram diluídos ao mesmo tempo, no tanque e, nos dias seguintes, a diluição se deu conforme a tabela.

Um grupo de 216 mulheres e 180 homens inscreveram-se como voluntários para visitar pessoas doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão divididas em grupos segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas, e em cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo.

A figura representa parte de um tapete retangular de 204 cm por 374 cm. O tapete é formado por retalhos em forma de quadrados verdes e brancos, todos congruentes entre si. A medida do lado desses quadrados, em centímetros, é o maior número inteiro possível.

Um estagiário recebeu a tarefa de organizar documentos em três arquivos. No primeiro arquivo, havia apenas 42 contratos de locação; no segundo arquivo, apenas 30 contratos de compra e venda; no terceiro arquivo, apenas 18 laudos de avaliação de imóveis. Ele foi orientado a colocar os documentos em pastas, de modo que todas as pastas devem conter a mesma quantidade de documentos. Além de não poder mudar algum documento do seu arquivo original, deveria colocar na menor quantidade possível de pastas.

Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foramrealizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.