Questões sobre máximo divisor comum
Questão 1
MatemáticaIMEPAC2017Vítor, um comerciante, resolveu distribuir alguns itens da cesta básica brasileira entre pessoas carentes de uma determinada região. Para tanto ele dispõe de 448 pacotes de feijão, 392 pacotes de arroz e 336 pacotes de macarrão.
Sabe-se que Vítor fará a distribuição de modo que cada família receba o mesmo número de pacotes de um mesmo alimento e que não sobre nenhum pacote de alimento.
Se o número de famílias atendidas, nessas circunstâncias, será o maior possível, qual a quantidade de pacotes de arroz recebida por cada uma das famílias?
Questão 2
MatemáticaACAFE2016Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie.
A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um número:
Questão 3
MatemáticaOBMEP2018Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6 000?
Questão 4
MatemáticaUNIMONTES2017Um fazendeiro comprou 126 mudas de abacate e 350 mudas de laranja para plantar em uma região de sua fazenda. Sabe-se que, para o plantio, as mudas foram repartidas entre os empregados da fazenda, de modo que todos os empregados tinham recebido a mesma quantidade de mudas de abacate e a mesma quantidade de mudas de laranja e que nenhuma muda tinha sobrado. Com base nessas informações, é CORRETOafirmar que o número máximo de empregados dessa fazenda é de
Questão 5
MatemáticaIFAL2016Um ferreiro dispõe de duas barras de ferro de comprimentos 1,20 m e 1,80 m. Serrando essas barras, quantas barras menores e de máximo tamanho possível ele obterá ao final do processo?
Questão 6
MatemáticaUFMS2019Em um passeio pelas ciclovias de Campo Grande, o número de participantes mulheres foi de 22 ∙ 32 ∙ 5n ∙ 7 e o número de participantes homens foi 1 800.
Se o máximo divisor comum entre o número de participantes homens e mulheres é 180, o número de mulheres presente no passeio foi de:
Questão 7
MatemáticaUNIEVA2015Três barras de alumínio medem, respectivamente, 8m, 96m e 112m. Um serralheiro deseja cortá-las em pedaços de mesmo comprimento.
Qual deverá ser esse comprimento, em metros, para que os pedaços tenham o maior tamanho possível?
Questão 8
MatemáticaUPE2016Dois números inteiros diferentes são tais que
- a soma deles vale 288;
- o MDC entre eles vale 18;
- um é múltiplo do outro.
Nessas condições, quanto vale a diferença entre eles?
Questão 9
MatemáticaIMEPAC2019Vítor é um artesão que transforma pedaços de madeira em vários tipos de arte. Certo dia, ele ganhou duas folhas retangulares de madeira de dimensões 770 cm por 490 cm. A fim de aproveitar as folhas de madeira ao máximo, Vítor resolveu dividi-las em pequenos quadrados, todos com o mesmo lado, para confeccionar descansos para panelas. Os quadrados deveriam ter a maior área possível.
Logo, o número de quadrados obtidos por Vítor, após a divisão das duas folhas de madeira, é igual a
Questão 10
MatemáticaIFSudMinas2015Dividindo‐se dois terrenos de áreas iguais a 6.000 m2e 7.800 m2, respectivamente, em lotes iguais e com a MAIOR área possível, obtém‐se: