Questões sobre matrizes

Uma rede de livrarias possui cinco lojas em uma cidade. Entre o final do expediente de um dia e a abertura das lojas no dia seguinte ocorre um remanejamento de livros entre as lojas para atender encomendas e pedidos dos clientes.

A seguir tem-se uma tabela e uma matriz. A tabela apresenta o número de livros em estoque de cada loja ao final do expediente do dia 19 de novembro. A matriz R = (r_ij), com 1 ≤ i ≤ 5 e 1 ≤ j ≤ 5, apresenta a quantidade de livros que serão retirados da loja i e encaminhados para a loja j.

Considere as matrizes X, Y e Z, matrizes não nulas. Agora, analise as assertativas a seguir.

02 – (X^T)^T= X

04 – Se X é uma matriz de ordem n x m e Y é uma matriz de ordem m x p, então a matriz soma X + Y é uma matriz de ordem n x p.

08 – Se X . Y = W, então Y . X = X.

16 – Se X_n . (X_n)^-1 = I_n, então a matriz X é inversível.

32 – Se X + Y = X + W, então Y = W^T

Em uma clínica vascular, trabalham oito médicos. A cada dois anos, os médicos elegem um, dentre eles, para ser o diretor da clínica. A votação é aberta, e cada médico pode votar em até três pessoas, por voto direto. Enumerando os médicos de 1 a 8, a matriz a seguir representa a votação, onde a_ij = 1 se o médico i votou no médico j, e a_ij = 0, caso contrário:

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [a_ij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento a corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

Considere as seguintes matrizes: A = (a_ij)_2×3, definida por a_ij = j + i², e B = (b_ij)_3×2, definida por b_ij = j – i.

Considere as matrizes A = (a_ij)_{3 ×2},em que (a_ij) = 3i + j^2_, B = (b_ij) _{3 ×2}, em que b_ij = i² -3j, e C = A · B^t.

Uma equipe de tênis de mesa é composta por 5 jogadores titulares e 4 jogadores reservas. Os titulares jogaram várias vezes contra os reservas e os resultados desses jogos foram tabelados em uma matriz M = (m_ij) de ordem 5 × 4, em que cada elemento m_ij indica o número de vitórias do titular i sobre o reserva j.