Questões sobre lugar geométrico

Considere o ponto A(−4, 2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traçada por B.

Considere as afirmações a seguir:

I. O lugar geométrico do ponto médio de um segmento AB, com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.

II. O lugar geométrico dos pontos (x, y) tais que 6x³ + x² y − xy² − 4x 2 − 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano R² .

III. Os pontos (2, 3), (4, −1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ R² tais que a equação, em z ∈ C,

z² + z + 2 − (a + ib) = 0

A figura mostra um pentágono ABCDE tal que AB = 4 , BC = 8 , CD = 1, AE = 4 , e os ângulos ABC, BCD e EAB são retos. O ponto P se move sobre os lados AB e BC.