Questões sobre distância entre ponto e reta

Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, representados na figura.

Um triângulo ABC de área 20, com A = (–2, –2) e C = (3, –2), está inserido em um plano cartesiano, conforme mostra a figura.

Dados em um plano um ponto F chamado foco e uma reta d chamada diretriz em que o ponto F não pertence à reta d, chamamos de parábola ao conjunto dos pontos desse plano que estão à mesma distância de F e da reta d.

O ponto P(3,m) do plano cartesiano pertence a uma parábola cujo foco é o ponto F(2,4) e cuja diretriz é a reta de equação x = -2.

Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em O estão representadas uma circunferência de centro C(3, 3) e uma reta r de equação x – 7y – 7 = 0, que intersecta a circunferência nos pontos A e B. Esses pontos determinam, com o centro C, o triângulo ABC.

O esquema a seguir é uma representação simplificada de um raio X usado em um aparelho de tomografia computadorizada axial para compor imagens de objetos.

No plano cartesiano com origem no centro do objeto, indicado na figura, a reta do raio X tem equação 3x + 4y – 12 = 0.

Na figura abaixo se ilustra um paralelepípedo onde o ponto M é o ponto de encontro das diagonais da base ABFE.

Em uma cidade, há uma grande praça circular, dada pela equação x² + y²= 4, em que x e y estão medidos em hectômetros. Nas proximidades dessa praça, há uma rua reta, dada pela função y = x - 4, em que x e y também estão em hectômetros.

Considere a circunferênciaλ: x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0 e a reta r: 2x - 3y + 1.