Questões sobre contagem de caminhos

Leia o texto para responder à questão.

Na figura, M, E e H indicam, respectivamente, o mercado municipal, a escola pública e o hospital geral de uma cidade. As linhas da malha quadriculada indicam as únicas ruas da cidade, sendo todas de mão dupla. Há na cidade um projeto de construção de um rodoanel conectando M, E e H por uma autopista em forma de circunferência, como mostra a linha tracejada.

Um estudante está em sua casa e pretende ir de bicicleta até a UFMS. A figura a seguir mostra os possíveis caminhos que ele pode percorrer, sendo que poderá pedalar ao longo dos quadrados pretos, mas não pode pedalar por eles e pode seguir pedalando apenas para baixo ou à direita.

Considere um tabuleiro quadrado 4 x 4 conforme figura I a seguir. Um jogador deseja deslocar uma peça de jogo de dama do quadrado preto esquerdo superior para o quadrado preto direito inferior. Entretanto somente alguns movimentos são permitidos, por exemplo, deslocamento de uma casa na horizontal (H) e deslocamento de uma casa na vertical, (V) como descrito na figura II.

Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.

As ruas de um bairro estão representadas por uma malha quadriculada. Gustavo está na esquina G e quer caminhar até a casa de Elvia, que fica na esquina E, e, em seguida, até a casa de Fabrício, na esquina F. Para ir até Elvia, Gustavo só pode caminhar para baixo ou para a direita e, para ir até Fabrício, ele só pode caminhar para cima ou para a direita, não sendo permitidos caminhos diagonais. A figura ilustra uma possibilidade de trajeto completo.