Questões sobre contagem com restrições
Questão 1
MatemáticaFAG2017Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.
Questão 2
MatemáticaESPM2018Usando-se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 em ordem estritamente crescente da esquerda para a direita, podemos formar vários números de 3 algarismos. A quantidade desses números que são múltiplos de 15 é igual a:
Questão 3
MatemáticaUEMG2017Os números 258 e 179 têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Os números 558 e 496 não têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Quantos são os números de três algarismos no qual esses algarismos aparecem em ordem crescente?
Questão 4
MatemáticaIFSulDeMinas2016Um programador decidiu estabelecer um critério para criação de senhas para seu programa de administração de uma farmácia. Ela deveria ser formada pelos seguintes números: {1,2,4,5,6,8,9,0}, ter três algarismos diferentes e ser múltiplo de cinco. A quantidade de senhas que poderão ser criadas será:
Questão 5
MatemáticaPUC-Rio2020Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?
Questão 6
MatemáticaUNIMONTES2019Alice irá criar uma senha de 4 dígitos para acesso à rede local sem fio de seu consultório. Nessa senha, um mesmo caractere pode aparecer mais de uma vez e somente os caracteres #, $, &, 1, 2 e 3 podem ser usados. Porém, por superstição, Alice não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3.
De quantas maneiras distintas ela pode escolher sua senha?
Questão 7
MatemáticaPUC-Rio2021Quantos inteiros entre 5200 e 5300 têm quatro algarismos distintos?
Questão 8
MatemáticaUFRGS2019Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é
Questão 9
MatemáticaURCA2022Leila deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta na biblioteca municipal. Nessa senha, somente os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode ser usado mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Leila não quer que sua senha contenha o número 13, ou seja, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3.
De quantas maneiras distintas Leila pode escolher sua senha?
Questão 10
MatemáticaUnichristus2016Para a final da Olimpíada Interna de Matemática de determinada escola, os professores selecionaram 12 alunos, dos quais sete são do Ensino Fundamental e cinco são do Ensino Médio. O grupo de cinco alunos que vencerem, o qual deverá ter pelo menos um aluno do Ensino Médio, representará a escola na Olimpíada Nacional de Matemática.
De acordo com essas condições, o número de diferentes grupos que poderão ser formados é igual a